Aula 01: Densidade

Conceito de fluido

Gases e líquidos têm a propriedade natural de escoarem, de se deslocarem com certa facilidade e, por isso, gases e líquidos são denominados fluidos. Fluidos são substâncias de grande importância em nossas vidas. O ar que respiramos, a água que bebemos e o sangue que circula pelo nosso corpo são fluidos essenciais para a manutenção da vida e da nossa saúde.

Por outro lado, os fluidos também são parte importante no nosso conforto tecnológico. Os veículos, as máquinas em geral, as usinas hidroelétricas, os refrigeradores e condicionadores de ar utilizam-se de diversos fluidos para operarem.

Fluidos são substâncias sem forma própria, isto é, adaptam-se à forma do recipiente que os contém. Ao ser confinado, o fluido reage aos esforços que as paredes do recipiente exercem sobre ele obrigando-o a assumir a mesma forma delas; essa reação sobre as paredes do recipiente se traduz pela pressão exercida pelo fluido, grandeza que será estudada nas próximas aulas.

Durante milhões de anos, a paisagem da superfície terrestre foi senda modificada e moldada pelas ações dos ventos e da água, abrasão e erosão. Os fluidos modificam o ambiente em que atuam.

Em Hidrostática estudaremos algumas propriedades dos fluidos, como densidade e pressão, que estão diretamente ligadas ao uso prático e eficiente dos fluidos.

Apesar de o termo hidrostática referir-se especificamente ao estudo das situações de equilíbrio da água, abordaremos também situações nas quais os gases, como o ar, têm papel fundamental.

O que diz a história – Arquimedes

Muitos são os relatos de episódios que chegaram até nossos dias, contando um pouco da vida de Arquimedes, que viveu no século III a.C. A vida de Arquimedes está diretamente ligada à história da cidade de Siracusa, onde vivia. Sua genialidade, tanto prática quanto teórica, o coloca como uma das mentes mais brilhantes da humanidade, em todos os tempos. Embora muitos desses relatos careçam de uma análise mais cuidadosa no que diz respeito ao desenrolar dos fatos envolvidos, não se questiona sua existência, mas sim o modo como realmente ocorreram.

Um desses relatos, talvez o mais conhecido, atribuído ao arquiteto romano Vitrúvio (século I a.C.), conta a história da coroa de ouro que o rei de Siracusa, Hierão, oferecera aos deuses, em troca da proteção à sua cidade. Hierão suspeitava que o ouvires, responsável pela confecção da coroa, teria substituído por prata uma parte do ouro recebido para confeccionar a coroa, e teria embolsado para si a porção de ouro não utilizada. O fato foi comunicado a Arquimedes, que começou a pensar num modo de esclarecer a questão, sem ter de desfazer a coroa para analisar sua verdadeira composição. Conta-se que, durante um banho, ele teve a inspiração de como isso poderia ser feito, observando o transbordamento da água ao entrar na banheira.

Entusiasmado com a descoberta, teria saído pelas ruas de Siracusa gritando Eureka! Eureka!, palavra que significa “achei”, ou “descobri”, em grego.

Segundo Vitrúvio, Arquimedes teria mergulhado completamente em água, em etapas sucessivas, um bloco de prata e um de ouro, ambos com massas iguais à da coroa, e a própria coroa. Arquimedes teria medido e comparado os volumes de água derramados pelos três corpos, constatando que o volume derramado pela coroa tinha um valor diferente do volume de água derramado pelo bloco de ouro.

Ficava assim provada a fraude, pois, tendo massas iguais, a coroa supostamente feita de ouro puro e o bloco de ouro deveriam deslocar volumes iguais de água. Fato que não ocorreu, mostrando que a coroa não era de ouro puro.

O conceito de densidade

Considerando a solução atribuída a Arquimedes para o problema da coroa, é possível, como dissemos, introduzir o importante conceito de densidade. O que havia realmente de diferente entre os dois blocos metálicos? O volume, pois as massas eram iguais à da coroa. Verifica-se que, para a mesma massa, o volume de prata é maior que o de ouro. Há, portanto, uma característica, dependente da massa e do volume, que distingue o ouro da prata: a densidade d, expressa pela relação entre a massa m do objeto e seu volume V.

Assim, se tomarmos massas iguais de ambos, ao maior volume corresponderá a menor densidade. Daí concluiu-se que a prata tem densidade menor que o ouro, pois apresenta maior volume para uma mesma massa.

A seguir, apresentamos uma tabela com valores aproximados de algumas densidades:

Substância	d (g/cm³)	Substância	d (g/cm³)
Alumínio	2,70	Vidro	2,18
Ferro (aço)	7,87	Ar (1 atm)	1,21 · 10⁻³
Prata	10,50	Água (20 ºC, 1 atm)	1,00
Chumbo	11,34	Gelo	0,92
Ouro	19,28	Água do mar (20 ºC, 1 atm)	1,024
Platina	21,46	Mercúrio	13,58

Fonte: CUMMINGS, K.: LAWS, P. REDISH, E; COONEY, P. Understanding Physics. Nova York: John Willey & Sons, Inc.,2004

Testes Propostos

1. Uma joia feita com platina pura (d=21,5 g/cm³) tem 50g de massa.
   a) Determinar o volume dessa joia.
   b) Se uma joia idêntica fosse feita de prata (d=10,5 g/cm³), qual seria sua massa?
   
   
2. Dois cilindros são aparentemente iguais, com 10 cm² de área na base e 5,0 cm de altura. Entretanto, enquanto um deles é de ouro maciço (d=19,3 g/cm³), o outro tem o interior vazio, tendo apenas as paredes de ouro, correspondendo a 10% do volume total.
   a) Compare porcentualmente as massas dos dois cilindros.
   b) Calcule a densidade do segundo cilindro.
   
   
3. (Fesp-SP) Um cubo oco de alumínio apresenta 100g de massa e volume de 50 cm³. O volume da parte vazia é 10 cm³. Determine a densidade do cubo e a massa específica do alumínio.
   
   
4. (Fuvest-SP) Um objeto maciço tem massa igual a 100g e volume igual a 200cm³. Qual é o valor massa, em quilogramas, de outro objeto maciço, feito com o mesmo material, que tem volume igual a 100 cm³?
   
   
5. (Fuvest-SP) Uma chapa de cobre de 2 m², utilizada em um coletor de energia solar, é pintada com tinta preta, cuja densidade, após a secagem, é 1,7 g/cm³. A espessura da camada de tinta é da ordem de 5μm (cinco micrômetros). Qual é a massa de tinta seca existente sobre a chapa?
   
   
6. (Fuvest-SP) Os chamados “buracos negros”, de elevada densidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passaria a ter a densidade desses “buracos”. Se a Terra, com massa da ordem de 10²⁴ kg, fosse absorvida por um “buraco negro” de densidade 10²⁴ g/cm², ocuparia um volume comparável ao:
   a) de um nêutron.
   b) de uma gota de água.
   c) de uma bola de futebol.
   d) da Lua.
   e) do Sol.
   
   
7. Suponhamos que o ouvires da corte, na famosa história de Arquimedes, tivesse apresentado ao rei uma vistosa coroa de volume 62,5 cm³ e massa 1,0 kg. Considerando ser igual a 20,0 g/cm³ a densidade do ouro e 10,0 g/cm³ a densidade da prata, responda :
   a) Nessa versão da história, houve ou não fraude do ouvires?
   b) Qual a massa de ouro presente na coroa?